Всероссийский проект «Большая математическая мастерская» – это серия из двухнедельных интенсивов, разделенных межмодулем. Его участникам – командам студентов, аспирантов и молодых ученых – в июле и августе предстоит попробовать свои силы в решении интересных исследовательских задач. Три проекта для мастерской подготовили математики Томского государственного университета.

Слово «большая» в названии мероприятия отражает глобальность рассматриваемых тематик и масштаб задач. В Год науки и технологий на мастерской 2021 года планируется работа более 40 проектов, объединенных на основе общности исследуемых объектов, используемых инструментов или целей и формата ожидаемых результатов в 7 кластеров: это алгебра и логика, задачи моделирования, геометрия и топология, задачи оптимизации и другие.

Научно-образовательный математический центр Томского госуниверситета представит на «Большой математической мастерской» 3 проекта:

• «Геометрия узлов и топология фракталов» (руководитель – Андрей Веснин, д.ф.-м.н., член-корр. РАН, директор Научно-образовательного математического центра ТГУ);

• «Многомерные аналоги уравнения Янга-Бакстера и связанные с ними алгебраические системы» (руководитель – Валерий Бардаков, д.ф.-м.н., в.н.с. НОМЦ ТГУ, в.н.с. Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН);

• «Разработка параллельных алгоритмов для мезомасштабной модели прогноза погоды» (руководитель – Александр Старченко, д.ф.-м.н., профессор, в.н.с. НОМЦ ТГУ, зав. кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ).

Проект Александра Старченко посвящен прогнозированию атмосферных явлений. В настоящее время для исследования погоды создаются численные модели высокого пространственного разрешения, позволяющие предсказывать региональные атмосферные явления (град, обледенение воздушных судов). На базе ТГУ разработана и используется для моделирования мезомасштабная метеорологическая модель высокого разрешения TSUNM3. Параллельная версия модели обеспечивает выполнение 24-часового прогноза за 17 минут расчета на суперкомпьютере ТГУ Cyberia.

– Больше всего времени занимает расчет поправки давления – поясняет Александр Васильевич. – Поэтому наши усилия в рамках математической мастерской будут сосредоточены на ускорении этого блока программы.

С точки зрения программной реализации задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с семидиагональной матрицей, имеющей особую структуру.

Андрей Веснин руководит проектом по исследованию геометрических и топологических свойств узлов, самоподобных множеств и связанных с ними многогранников.

Развитие теории трехмерных многообразий и групп изометрий пространств постоянной кривизны сопряжено с классификацией геометрических структур на многообразиях с сингулярностями вдоль узлов и зацеплений и с описанием фрактальной структуры предельных множеств клейновых групп.

– В первой подгруппе проекта мы будем исследовать геометрические структуры постоянной кривизны на конических многообразиях, – рассказал Андрей Юрьевич. – Во второй подгруппе – фракталы и самоподобные множества.

Наиболее известный фрактал – множество Мандельброта – сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть из всей фигуры можно выделить части, подобные целой фигуре.

Проект Валерия Бардакова посвящен нахождению решений уравнения Янга-Бакстера – одного из основных уравнений статистической физики. Оно используется в некоторых точно решаемых моделях математической физики. В частности, в модели льда и решеточной 8-вершинной модели.

– Результаты решения задач будут использованы в уравнениях математической физики, в теории инвариантов узлов и зацеплений, теории трехмерных многообразий, теории алгебраических систем, – говорит Валерий Георгиевич.

Работа мастерской построена на принципе «образование через исследование». Чтобы принять участие в работе проектов, необходимо зарегистрироваться на сайте «Большой математической мастерской» до 6 июня.

«Большая математическая мастерская» пройдет 12–17 июля и 9–14 августа 2021 года. В 2021 году ее организуют ведущие математические и методические центры: Математический центр в Академгородке (Новосибирск); НОМЦ Томского государственного университета (Томск); Международный математический институт им. Леонарда Эйлера (Санкт-Петербург); Международный научно-методический центр НИУ ВШЭ (Москва и Нижний Новгород).