Первое апреля ассоциируется у всех с Днем смеха, но в России на эту дату приходится еще один неофициальный праздник – День математика. Где в бытовой жизни может пригодиться решение квадратных уравнений, зачем математика гуманитарию и как ее полюбить, дал ответы декан механико-математического факультета Томского государственного университета, кандидат физико-математических наук Леонид Гензе.
– Почему математику называют царицей наук?
– Строго говоря, так о математике сказал математик, а именно великий Карл Фридрих Гаусс. Тем не менее, математика – самая абстрактная из существующих наук, и в этом смысле ее действительно можно назвать царицей. Но я сторонник другого взгляда на математику: математика – это царица и служанка всех наук.
С царицей мы разобрались. А почему служанка? Михаилу Ломоносову приписывают фразу: «Математика – царица всех наук, но служанка физики». С тех пор прошло много времени, и сейчас без математики невозможно представить подготовку специалистов не только в области физики, но и компьютерных наук, химии, геологии, биологии, экономики... Современный инженер тоже без сомнения должен обладать глубокими знаниями в математике.
Сейчас математика проникает даже в те области знания, которые традиционно считались гуманитарными. Хороший пример – направление подготовки «Фундаментальная и прикладная лингвистика», реализуемое в ТГУ. Там математика нужна не только в качестве обязательного вступительного испытания при поступлении, но и как важный инструмент при подготовке специалистов.
– Зачем нужны математики, если уже есть калькуляторы, компьютеры и различные математические пакеты?
– Если отвечать кратко, то есть люди, которые на кнопки нажимают, а есть люди, которые их проектируют. Вот математики как раз нужны для проектирования кнопок. Один из ярких примеров эффективности математики описан в замечательной книге Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир».
Речь в примере идет о задачах линейного программирования, связанных с очень большим перебором случаев. В компьютерных технологиях действует одно эмпирическое правило, часто называемое законом Мура, согласно которому мощность процессоров удваивается каждые 18 месяцев. И хотя это не закон природы, и Мур (один из основателей Intel) говорил не совсем об этом, все же данное утверждение примерно соответствует действительности.
Абсолютно очевидно, что любой алгоритм на современном компьютере будет работать гораздо быстрее, чем на давно устаревшей махине с перфокартами. Но и математика не стоит на месте. Старые алгоритмы совершенствуются, появляются новые. Как оценить роль математики в ускорении работы пакетов?
Был проведен эксперимент, согласно которому скорость решения известных задач линейного программирования с 1992 по 2012 год возросла в 469 800 раз, причем это произошло независимо от скорости компьютера – иными словами, исключительно благодаря развитию математических идей. В то время как согласно закону Мура компьютеры ускорились примерно в 8000 раз.
Получается, что если вам нужно решить задачу линейного программирования, то лучше использовать старый компьютер и современные методы, чем новейший компьютер и методы начала 1990-х. Конечно, самое поразительное – совместный эффект математики и компьютеров. Ускорение в 4 миллиарда раз!
– Зачем учить математику гуманитарию?
– Если это тот гуманитарий, для которого математика уже стала инструментом работы, то ответ очевиден. Если еще не стала, то, скорее всего, это вопрос ближайшего будущего. И в том, и в другом случае гуманитарий, владеющий математическим аппаратом, имеет конкурентное преимущество на рынке труда.
Очень хорошо на эту тему высказался Георгий Вольфсон – учитель математики высшей квалификационной категории из Санкт-Петербурга: «Зачем вам делать жим штанги лежа? Где вам это пригодится? Вы используете не конкретное упражнение жим лежа, а вы используете последствия этого упражнения. Вам важен не конкретно жим лежа, а те мышцы, которые у вас развились. Также с математикой. Математика – это один из лучших тренажеров для вашего мозга».
– Как в жизни может пригодиться тригонометрия или решение квадратных уравнений?
– Если глобально, то без математики вообще и знания тригонометрии и умения решать квадратные уравнения в частности, было бы невозможно технологическое развитие человечества: путешествие на поезде, полет на самолете, канатная дорога, мост, водопровод, смартфон, современное диагностическое и медицинское оборудование, безопасность банковских платежей – ничего этого бы не было, если бы мы не знали математику.
Ну и есть совсем практический пример из жизни, показывающий, когда может пригодиться умение решать квадратные уравнения: представьте, что вы у себя на дачном участке решили построить открытый бассейн с квадратным дном и глубиной два метра.
Вы даже уже выбрали в строительном магазине эксклюзивную плитку для облицовки дна и стен вашего бассейна, но эта плитка очень редкая, имеется в продаже только в одном магазине, и весь ее запас в этом магазине составляет 48 м². Какой наибольший размер может быть у вашего бассейна? Решая эту задачу, вы придете к квадратному уравнению x² + 8x - 48 = 0.
– Какие области в математике сегодня считаются самыми популярными или актуальными?
– Популярность и актуальность можно понимать с точки зрения студента (в какой области специализироваться, чтобы учеба конвертировалась в приемлемое трудоустройство), с точки зрения правительства и/или бизнеса (куда в первую очередь вкладываются средства) и с точки зрения самого математического сообщества.
Если говорить о первых двух смыслах, то стоит упомянуть теорию вероятностей и математическую статистику – один из важных инструментов в работе специалистов по Data Science и в анализе больших данных.
Если же говорить о математическом сообществе, то о степени актуальности той или иной области математики в разные годы можно судить по лауреатам известных премий в области математики, например по Филдсовской и Абелевской. На данный момент можно сказать, что передовые математические исследования находятся на стыке различных разделов математики и на стыке математики и теоретической физики.
– Чем занимаются математики? Какую главную задачу хотят они решить? И что зависит от ее решения?
– Математики занимаются математикой. В ней много разделов (алгебра, геометрия, анализ, топология и так далее), и в каждом есть главная задача (и не одна!), но есть и задачи общего плана, обусловленные современными реалиями. Вот лишь некоторые из них: компьютер как новая реальность математики; машинный подход к решению математических задач; формализация и математические методы современной науки. Что будет, если эти задачи решат? Ответ простой: появятся новые, еще более сложные и интересные.
– Есть ли какой-то совет про то, как полюбить математику?
– Говорят, что браки заключаются на небесах. Взять и полюбить волевым усилием не получится. А вот что отталкивает от какого-либо предмета – не секрет. Например, не очень профессиональный учитель. Бестолковый учебник. И вообще, нельзя полюбить то, чего не знаешь. Так что придется приложить усилия. Они окупятся.
А если более конкретно, то сейчас на просторах интернета можно найти огромное количество контента, создаваемого популяризаторами математики. Также не могу не порекомендовать книгу «Математическая составляющая» (и ее онлайн-вариант). В сюжетах, собранных в этой книге, рассказывается как о математической «составляющей» крупнейших достижений цивилизации, так и о математической «начинке» привычных, каждодневных вещей. Все авторы – известные ученые.
Если вас интересует математика сама по себе, и вы хотите связать с ней свою дальнейшую карьеру, или вас интересует, как она работает в других науках, то приглашаем вас поступить на механико-математический факультет Томского государственного университета.
Текст: РИА Томск, Валентина Анкудинова